Конечно! Вот отформатированный и структурированный текст для размещения на сайте, без рекламы и лишних элементов, с четкими разделами и объяснениями:

---

Решения задач из ЕГЭ по информатике 2026, задание 14

Ниже представлены разбор типичных задач, встречающихся в экзаменационной работе, с подробными объяснениями и программными решениями на Python.

---

1. Наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа |3100 — x| содержится ровно 5 нулей

Условие:
Дано выражение: 3100 — x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030. Требуется найти максимально возможное x, для которого в троичной системе счисления значение содержит ровно 5 нулей.

Решение:
Перебираем все x в диапазоне от 1 до 2030, для каждого считаем значение 3100 — x и подсчитываем количество нулей в троичной системе.

for x in range(1, 2031):
    f = 3100 - x
    k = 0
    temp = f
    while temp > 0:
        if temp % 3 == 0:
            k += 1
        temp //= 3
    if k == 5:
        print(x)

Ответ: 2024

---

2. Количество цифр «4» в пятиричной записи выражения

Условие:
Вычислить, сколько раз цифра «4» встречается в пятиричной записи числа ( 5^{36} + 5^{24} — 25 ).

Решение:

f = 5**36 + 5**24 - 25
k = 0
while f > 0:
    if f % 5 == 4:
        k += 1
    f //= 5
print(k)

Ответ: 22

---

3. Количество цифр с значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа

Условие:
Определить количество цифр, превышающих 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:

[
2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} — 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} — 2 \cdot 9^{2022} — 2024
]

Решение:

f = 2 * 729**2014 + 2 * 243**2016 - 2 * 81**2018 + 2 * 27**2020 - 2 * 9**2022 - 2024
k = 0
while f > 0:
    digit = f % 27
    if digit > 9:
        k += 1
    f //= 27
print(k)

Ответ: 2687

---

4. Сумма цифр, превышающих 3, в 7-ричной записи числа

Условие:
Вычислить сумму цифр, которые больше 3, в 7-ричной записи числа ( 51 \cdot 7^{12} — 7^{3} — 22 ).

Решение:

f = 51 * 7**12 - 7**3 - 22
sm = 0
while f > 0:
    digit = f % 7
    if digit > 3:
        sm += digit
    f //= 7
print(sm)

Ответ: 65

---

5. Наименьшее основание системы счисления, при котором ( 225_x = 405_y )

Условие:
Найти минимальное основание системы счисления x, при котором равенство выполняется, и вычислить частное от деления этого значения на 15.

Решение:

for x in range(2, 1000):
    for y in range(2, 1000):
        a = 2*x**2 + 2*x + 5
        b = 4*y**2 + 0*y + 5
        if a == b:
            print(x)
            break

Ответ: 8

---

6. Минимальное основание системы, в которой 12 · 13 = 222

Условие:
Определить основание системы счисления, при котором выполняется равенство.

Решение:

for base in range(2, 20):
    a = 1*base + 2
    b = 2*base + 2
    if 12 * base == 222 in этой системе:
        print(base)

Правильный вывод: основание = 4

---

7. Максимально возможное основание системы для числа 338, оканчивающегося на 2

Условие:
Число 338 в системе с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Определить максимально возможное основание.

Решение:

for N in range(2, 20):
    if 338 < N**2:
        break
    if 338 % N == 2:
        print(N)

Ответ: 16

---

8. Наименьшее основание системы, при котором 225_x = 405_y

Условие:
Найти минимальное основание системы счисления, при котором равенство выполняется, и вычислить частное от деления.

Решение:

for base in range(2, 100):
    a = 2*base + 2
    b = 4*base + 5
    if a * base == b:
        print(base)
        break

Ответ: 8

---

9. Конечные цифры чисел в различных системах

Условие:
Какая последняя цифра у числа, записанного в девятеричной системе, если его последняя цифра в этой системе равна 4? Какова эта цифра в троичной системе?

Решение:

for i in range(1, 100):
    if i % 9 == 4:
        print(i, i % 3)

Ответ: 1

---

10. В какой системе счисления выполняется равенство ( 12 \cdot 13 = 222 )

Условие:
Определить основание системы, при котором равенство выполняется.

Решение:

for base in range(2, 20):
    a = 1*base + 2
    b = 2*base + 2
    if a * 13 == 222 в базе base:
        print(base)

Ответ: 4

---

11. Максимальное основание системы, при котором число 338 в системе N содержит 3 цифры и оканчивается на 2

Решение:
Проверяем делимость числа 338 на возможные основания и что оно оканчивается на 2.

for N in range(2, 20):
    if 338 < N**3:
        break
    if 338 % N == 2:
        print(N)

Ответ: 16

---

12. Минимальное основание системы, при котором число 66 и 40 дают остаток 1 при делении на основание

Решение:

for n in range(2, 100):
    if 66 % n == 1 and 40 % n == 1:
        print(n)

Ответ: 13

---

13. В какой системе счисления выполняется ( 12 \cdot 13 = 222 )?

Ответ: основание = 4

---

Данный материал предназначен для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по информатике, содержит разбор задач, программные решения и объяснения.